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简单的来说，就是设 f1，···， fk是 n个变元的复系数多项式，根据希尔伯特hilbert零点定理， f1，···， fk在复数域上不存在公共零点当且仅当存在 n个变元的复系数多项式g1，···， gk满足k∑i=1·GiFi= 1。
如果说，对于这些专业数学语言理解起来有些困难的话，p=Np？问题用相对通俗一些的话语来描述则可以分成两部分。
‘p类问题’和‘Np类问题’。
当然，这里是为了帮助理解而简约化的两个概念，是抛开了数学上的严谨性和复杂性，简而明了的理解做出的简化。
p代表了这样一类问题，计算机在解决它们的时候可以有速度非常快的方法。这个速度和计算机硬件无关，仅仅取决于这个解决方法本身的便捷性。
而Np代表了另一类问题，它们有最优解，但是，其中很多问题，计算机在寻求最优解时，没有快速的方法，甚至，只能傻傻的、暴力的、尝试所有可能的组合，然后找到最优解。
Np问题中，最难的一类问题，被称为Npc，也就是Np完全问题。
如果这样说依旧不够具体的话，用一个小小的故事来举例，相信你能更加简约的理解。
假设你在参加一个盛大的宴会，想要知道里面有没有认识的人。
这个时候，宴会的主人对你说，你一定认识正站在甜点桌右边角落里的女士小A，于是你立刻扫向那里，发现他说的是对的，你的确认识她。
于是，通过宴会主人的信息，你很容易判断出A女士你认识。
但如果他不告诉你这些，你就需要环顾整个大厅，审视过每一个人，然后才知道有没有认识的人。
通过宴会主人的暗示，找到小A女士，就是p类问题；
而你按照他的提示发现自己认识小A女士，容易检查到小A女士就是Np问题。
在某岛国作家《嫌疑人x的献身》推理小说中，石神和汤川曾讨论，解决一个命题和判断一个命题是否正确，哪个更难。
其实数学界早就已经给出了答案，p=Np？问题就放在哪里，它告诉了所有人，生成问题的一个解，通常比验证一个给定的解，要花费更多时间。
比如，如果让你计算世界上所有原子个数的总和，这个问题很困难，甚至无解。
但是，如果有人告诉你世界上一共有500个原子，那么你能很快验证他是错的。很容易验证，却不容易求解，这种就是Np类问题。
p类问题是可以在多项式时间内解决并验证的一类问题;Np类问题是可以多项式时间验证但是不确定能否在多项式时间内解决的一类问题。
